【題目】某地舉辦水果觀光采摘節，并推出配套旅游項目，統計了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若將消費金額不低于80元的游客稱為“水果達人”，現用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人”中抽取5人，求這5人中消費金額不低于100元的人數；
（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運客戶免費參加配套旅游項目，請列出所有的可能結果，并求這2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率；
（3）為吸引顧客，該地特推出兩種促銷方案，
方案一：每滿80元可立減8元；
方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折．
若水果的價格為11元／千克，某游客要購買10千克，應該選擇哪種方案.
【答案】（1）2人；（2）
；（3）選擇方案二更優惠
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖可知水果達人共25人，抽取5人，抽樣比為
，根據頻率分布直方圖消費金額不低于100元的人數為10人，即可計算抽取人數（2）抽取的5人中消費金額低于100元的有3人，記為
，消費金額不低于100元的有2人，記為
，根據古典概型求解即可（3）分別計算兩個方案，比較大小即可求解.
（1）樣本中“水果達人”的頻率為
，所以樣本中“水果達人”人數為
．
由圖可知，消費金額在
與
的人數比為3:2，所以消費金額不低于100元的人數為
，所以，抽取的這5人中消費金額不低于100元的人數為2人.
（2）抽取的5人中消費金額低于100元的有3人，記為，消費金額不低于100元的有2人，記為，所有可能結果有
，
，
，
共10個樣本點，其中滿足題意的有7個樣本點，所以所求概率為．
（3）方案一：需支付
元．
方案二：需支付
元．
所以選擇方案二更優惠.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計．請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：
（1）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內）；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若成績在75.5～85的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
,雙曲線
的右焦點為
，過點
的直線與拋物線在第一象限的交點為
，且拋物線在點
處的切線與直線
垂直，則
的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，過點
的動直線與橢圓交于
兩點。是否存在常數
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的方程為
，直線與曲線
交于
兩點.
（1）求直線的標準參數方程；
（2）求
的長；
（3）以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點
的極坐標為
；求點到線段
中點
的距離．
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