【題目】設命題
函數
的值域為
；命題
，不等式
恒成立，如果命題“
”為真命題，且“
”為假命題，求實數
的取值范圍。
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【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，短軸長和焦距都等于2， 
是橢圓上的一點，且
在第一象限內，過
且斜率等于
的直線與橢圓
交于另一點
，點
關于原點的對稱點為
.
（Ⅰ）證明：直線
的斜率為定值；
（Ⅱ）求
面積的最大值，并求此時直線
的方程.
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【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）設函數在
處的切線方程為
，若函數
是
上的單調增函數，求
的值；
（3）是否存在一條直線與函數
的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．
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【題目】研究變量
，
得到一組樣本數據，進行回歸分析，有以下結論
①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；
②用相關指數
來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好；
③線性回歸方程對應的直線
至少經過其樣本數據點中的一個點；
④若變量和之間的相關系數為
，則變量和之間的負相關很強.
以上正確說法的個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與
的人機大戰中中盤棄子認輸，至此柯潔與
的三場比賽全部結束，柯潔三戰全負，這次人機大戰再次引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
（1）請根據已知條件完成下面
列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.
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【題目】如圖所示，用總長為定值l的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.
（1）設場地面積為y，垂直于墻的邊長為x，試用解析式將y表示成x的函數，并確定這個函數的定義域；
（2）怎樣圍才能使得場地的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，且直線
經過曲線
的左焦點
．
（1）求
的值及直線
的普通方程；
（2）設曲線
的內接矩形的周長為
，求
的最大值．
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【題目】某地舉辦水果觀光采摘節，并推出配套旅游項目，統計了4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若將消費金額不低于80元的游客稱為“水果達人”，現用分層抽樣的方法從樣本的“水果達人”中抽取5人，求這5人中消費金額不低于100元的人數；
（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運客戶免費參加配套旅游項目，請列出所有的可能結果，并求這2人中至少有1人購買金額不低于100元的概率；
（3）為吸引顧客，該地特推出兩種促銷方案，
方案一：每滿80元可立減8元；
方案二：金額超過50元但又不超過80元的部分打9折，金額超過80元但又不超過100元的部分打8折，金額超過100元的部分打7折．
若水果的價格為11元／千克，某游客要購買10千克，應該選擇哪種方案.
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