Question

已知拋物線C：x=2py（p>0）上一點A（m，4）到其焦點的距離為.
（Ⅰ）求p和m的值；
（Ⅱ）設B(-1,1),過點B任作兩直線A1B1,A2B2,與拋物線C分別交于點A1,B1,A2,B2,過A1,B1的拋物線C的兩切線交于P,過A2,B2的拋物線C的兩切線交于Q,求PQ的直線方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）由拋物線方程得其準線方程：，根據拋物線定義
點到焦點的距離等于它到準線的距離，即，解得
拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得………6分
（Ⅱ）因為點B(-1,1) 在拋物線C上，所以B1，B2即為點B，
則過A1,B1的拋物線C的兩切線交于P在過B的拋物線C的切線上,
過A2,B2的拋物線C的兩切線交于Q同樣在過B的拋物線C的切線上，
故直線PQ就是拋物線C在點B(-1,1)處的切線，易求其直線方程為y＝―2x―1 15分

略