Question

若直線l：與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)當(dāng)時(shí)，求證：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

解：設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，由得
可知y1+y2=－2m  y1y2="2c  " ∴x1+x2=2m2—2c  x1x2= c2,
（1）當(dāng)m=－1,c=－2時(shí)，x1x2 +y1y2="0" 所以O(shè)A⊥OB.
(2)當(dāng)OA⊥OB時(shí)，x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=－2(c=0不合題意),
此時(shí)，直線l：過(guò)定點(diǎn)(2,0).

略