Question

已知向量a="(1,2),b=(cos" α,sin α),設(shè)m=a+tb(t為實(shí)數(shù)).
(1)若α=,求當(dāng)|m|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值;
(2)若a⊥b,問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)t,使得向量a-b和向量m夾角的余弦值為,若存在,請(qǐng)求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)      (2) 存在t=1或t=-7滿足條件

解:(1)因?yàn)棣?,
所以b=,a·b=,
則|m|=
=
=
=,
所以當(dāng)t=-時(shí),|m|取到最小值,最小值為.
(2)存在實(shí)數(shù)t滿足條件,理由如下:
由條件得=,
又因?yàn)閨a-b|==,
|a+tb|==,
(a-b)·(a+tb)=5-t,
所以=,且t<5,
整理得t²+6t-7=0,
所以存在t=1或t=-7滿足條件.