【題目】已知命題p：關于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集為；命題q：方程 
表示焦點在y軸上的橢圓；若命題q為真命題，p∨q為真命題．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）判斷方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲線的形狀．
【答案】
（1）解：由題意得 若P為真，則△=（a﹣1）2﹣4＜0﹣1＜a＜3
若q為真，則a＞2；
又命題q為真命題，p∨q為真命題得，p為真q為假
∴ 
﹣1＜a≤2
（2）解：由（1）得﹣1＜a≤2
∴①當a=1時，方程表示一條直線，即y軸；
②當﹣1＜a＜0時，方程表示焦點在x軸上的橢圓；
③當a=0時，方程表示單位圓；
④當0＜a＜1時，方程表示焦點在y軸上的橢圓；
⑤當1＜a≤2時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線
【解析】（1）若命題q為真命題，p∨q為真命題．則p為真q為假，進而可得實數a的取值范圍；（2）結合圓錐曲線和圓方程的特點，對a進行分類討論，可得答案．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假和命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的可導函數f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當x∈[﹣ 
， 
]時，不等式f（2cosx）＞ 
﹣2sin2 
的解集為（ ）
A.（ 
， 
）
B.（﹣ ， ）
C.（0， ）
D.（﹣ ， ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
是兩條不重合的直線， 
是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若 
， 
，則 
；②若 
， 
，則 ；
③若 
， 
， 
，則 ；④若 是異面直線， ， 
， 
，則 ．
其中真命題是（ ）
A.①和④
B.①和③
C.③和④
D.①和②
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點，E為PA的中點． （Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且在區間（﹣∞，0]上是減函數，則不等式f（lnx）＜﹣f（1）的解集為（ ）
A.（e，+∞）
B.（ 
，+∞）
C.（ ，e）
D.（0， ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常數，a∈R）． （Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）當x∈[﹣1，1]時，不等式f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣ 
＜φ＜ ）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（ ） 
A.向左平移 
B.向左平移 
C.向右平移
D.向右平移
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【題目】某校高一年級的A，B，C三個班共有學生120人，為調查他們的體育鍛煉情況，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4，5，6名學生進行調查． （Ⅰ）求A，B，C三個班各有學生多少人；
（Ⅱ）記從C班抽取學生的編號依次為C1 ， C2 ， C3 ， C4 ， C5 ， C6 ， 現從這6名學生中隨機抽取2名做進一步的數據分析．
（i）列出所有可能抽取的結果；
（ii）設A為事件“編號為C1和C2的2名學生中恰有一人被抽到”，求事件A發生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設向量 
=（sinx， 
cosx）， 
=（﹣1，1）， 
=（1，1），其中x∈（0，π]．
（1）若（ + ）∥ ，求實數x的值；
（2）若 = 
，求函數sinx的值．
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