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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖：E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，平面α過EH分別交BC、CD于F、G．
求證：EH∥FG．
證明：∵E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點；
∴EH∥BD，
EH不在平面BCD內，BD在平面BCD內．
∴EH∥平面BCD．
又平面α過EH分別交BC、CD于F、G；
∴EH∥FG．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，O為AC與BD的交點，BB1=
2
，M是線段B1D1的中點．
（1）求證：BM∥平面D1AC；
（2）求三棱錐D1-AB1C的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點O，PO為四棱錐P-ABCD的高，且PO=
3
，E、F分別是BC、AP的中點．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F-PCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分別是AB、PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求異面直線EF與CD所成的角；
（3）若AD=3，求點D到面PEF的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F分別為B1A，C1C，BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB1-F的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中點，證明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱錐B-PCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面α與平面β平行的條件可以是（　�。�
A．平面α內有無窮多條直線與β平行
B．直線l∥α，且l∥β
C．直線l?α，m?β，且l∥β，m∥α
D．平面α內的任何直線都平行于β

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．

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同步練習冊答案
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