Question

【題目】某工廠擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）.設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為元（為圓周率）.該蓄水池的體積最大時(shí)______.

Answer 1

【答案】8

【解析】

由已知中側(cè)面積和底面積的單位建造成本，結(jié)合圓柱體的側(cè)面積及底面積公式，根據(jù)該蓄水池的總建造成本為元，構(gòu)造方程并整理，可將用表示，從而可表示成的函數(shù)，結(jié)合實(shí)際求出的范圍，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值，計(jì)算最大時(shí)的值.

蓄水池側(cè)面的總成本為元，底面的總成本為元，

蓄水池的總成本為元.

又根據(jù)題意得，

，從而.

因，又由可得，

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

，

令，解得或（因，舍去）.

當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù).

由此可知，在處取得最大值，此時(shí).

故答案為：8.