Question

袋內裝有6個球，這些球依次被編號為1，2，3，…，6，設編號為n的球質量為n²－6n＋12(單位：g)，如果從這些球中不放回的任意取出2個球(不受重量、編號的影響)，求取出的兩球質量相等的概率．

Answer 1

(解法1)不放回的任意取出2個球可理解為先后取出兩球，若記兩次取出的球編號為有序數對(m，n)，其中m∈{1，2，3，4，5，6}，n∈{1，2，3，4，5，6}，由于第一次取出的球有6種等可能結果，且對每一種結果，第二次都有5種等可能的結果，故共有6×5＝30個基本事件(可用坐標法表示)．設編號分別為m與n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，則有m²－6m＋12＝n²－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或m＋n＝6.滿足m＋n＝6的情形為(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，共4種情形．故所求事件的概率為.
(解法2)不放回的任意取出2個球也可理解為無序地一起取出兩球，則取出的兩球的序號集合為{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15種．設編號分別為m與n(m，n∈{1，2，3，4，5，6}，且m≠n)球的重量相等，則有m²－6m＋12＝n²－6n＋12，即有(m－n)(m＋n－6)＝0.∴m＝n(舍去)或m＋n＝6.滿足m＋n＝6的情形為(1，5)，(2，4)，共2種情形．故所求事件的概率為.