Question

甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個，700個，1050個，現用分層抽樣的方法隨機抽取6個零件進行檢驗.
（1）求從甲、乙、丙三個車床中抽取的零件的件數；
（2）從抽取的6個零件中任意取出2個，已知這兩個零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個是乙車床加工的零件.

Answer 1

（1）零件數分別為1，2，3；（2）.

試題分析：本題主要考查分層抽樣、隨機事件的概率等基礎知識，同時考查分析問題解決問題的的能力和計算求解能力.第一問，利用分層抽樣中，列出表達式，解出每一層的零件個數；第二問，根據第一問的結論將6個零件用字母表示，由于2個零件都不是甲車床加工的，所以將去掉，在剩下的5個中任意取2個，寫出所有情況，在其中找出符合題意的種數，最后用這2個種數相除求概率即可.
試題解析：（Ⅰ）由抽樣方法可知，從甲、乙、丙三個車床抽取的零件數分別為1，2，3．     3分
（Ⅱ）即抽取的6個零件為．
事件“已知這兩個零件都不是甲車床加工點”的可能結果為，，，，，，，，，，共10種可能；     8分
事件“其中至少有一個是乙車床加工的”的可能結果為，，，，，，，共7種可能．          10分
故所求概率為．