Question

在平面直角坐標系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標原點，設向量=2i+j，=3i+kj，若A，O，B三點不共線，且△AOB有一個內角為直角，則實數k的所有可能取值的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據△AOB有一個內角為直角，進行分類討論，根據兩向量垂直則兩向量的數量積為零建立方程，分別求出各種情形下的k的值即可．
解答：解：當∠AOB為直角時，即（2i+j）（3i+kj）=6+k=0，解得k=-6；
當∠OAB為直角時，即（2i+j）[i+（k-1）j]=2+k-1=0，解得k=-1；
當∠OBA為直角時，即（3i+kj）[i+（k-1）j]=3+k（k-1）=0，無解；
k可取的值有2個；
故選B．
點評：本題主要考查了單位向量，以及向量在幾何中的應用和分類討論的數學思想，屬于基礎題．