Question

在平面直角坐標系中，已知，.
（1）求以點為圓心，且經過點的圓的標準方程；
（2）若直線: 與（1）中圓交于，兩點,且 ，求的值.

Answer 1

（1）
（2）或 

試題分析：解：（1）方法1：因為圓的圓心為，可設圓的標準方程為．
因為點在圓上，所以，即．
所以圓的標準方程為．                                       5分
方法2：因為點在圓上，所以圓的半徑為．
因為圓的圓心為，所以圓的標準方程為．             5分
(2)設圓心到直線的距離為，
因為兩點在圓上，所以
由知
又因為，
所以即 故或                             10分
點評：主要是考查了直線與圓的位置關系，以及點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題。