Question

已知點P與兩個定點O(0,0),A(-3,0)距離之比為.
(1)求點P的軌跡C方程；
(2)求過點M(2,3)且被軌跡C截得的線段長為2的直線方程．

Answer 1

（1）x²+y²-2x-3=0．（2）直線l的方程為3x+4y-8=0或x=1.

試題分析：解：(1)設點P(x,y),則依題得|MA|=2|MO|,
∴=2，
整理得x²+y²-2x-3=0,
∴軌跡C方程為x²+y²-2x-3=0．                  4分
(2)圓的方程可化為(x-1)²+y²=4,則：
圓心為(1,0),半徑為2,
∵直線l過點P且被圓截得的線段長為2,
∴弦心距為d==1.
設直線l的方程為y=k(x-2)+3即k(x-2)-y+3=0,
∴=1,解得k=.                   7分
∴此時直線的方程為y= (x-2)+3即4x-3y+1=0.
又當直線的斜率不存在時,直線的方程為x=1.經檢驗,直線x=-4也符合題意．
∴直線l的方程為3x+4y-8=0或x=1.                   9分
點評：主要是考查了直線與圓的位置關系的運用，屬于中檔題。