Question

已知向量a＝(m，n)，b＝(p，q)，定義a?b＝mn－pq.給出下列四個結論：①a?a＝0；②a?b＝b?a；③(a＋b)?a＝a?a＋b?a；④(a?b)²＋(a·b)²＝(m²＋q²)·(n²＋p²)．
其中正確的結論是________．(寫出所有正確結論的序號)

Answer 1

①④

對于①，a?a＝mn－mn＝0，所以①正確；對于②，a?b＝mn－pq，b?a＝pq－mn，故②不一定正確；對于③，(a＋b)?a＝(m＋p)(n＋q)－mn，a?a＋b?a＝0＋pq－mn，所以③不一定正確；對于④，(a?b)²＋(a·b)²＝(mn－pq)²＋(mp＋nq)²＝(m²＋q²)·(n²＋p²)，故④正確．