Question

若橢圓

x2

4

+

y2

m

=1(m＞0)的離心率為

1

2

，則實數m等于（　　）

• A．3
• B．1或3
• C．3或

  16

  3

• D．1或

  16

  3

Answer 1

分析：對m分0＜m＜4與m＞4兩類討論，利用橢圓的簡單性質即可求得m的值．

解答：解：∵橢圓的方程為：

x2

4

+

y2

m

=1（m＞0），
∴若0＜m＜4，則橢圓的焦點在x軸，e²=

4-m

4

=

1

4

，
解得m=3；
若m＞4，則橢圓的焦點在y軸，e²=

m-4

m

=

1

4

，
解得m=

16

3

．
綜上所述，m=3或m=

16

3

．
故選C．

點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查轉化思想與分類討論思想，考查運算能力，屬于中檔題．