【題目】下列結(jié)論：①函數(shù)
和
是同一函數(shù)；②函數(shù)
的定義域為
，則函數(shù)
的定義域為
；③函數(shù)
的遞增區(qū)間為
；其中正確的個數(shù)為（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
【答案】A
【解析】
試題對于①，由于函數(shù)
的定義域為R，
的定義域為[0，+∞），這兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，故①不滿足條件．
對于②，由于函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]，故有0≤x-1≤1．
對于函數(shù)f（3x2），可得0≤3x2≤1，解得x∈[-
,]
故函數(shù)f（3x2）的定義域為[-,]，故②不正確．
對于③，函數(shù)y=log2（x2+2x-3），令t=x2+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1，
故函數(shù)的定義域為（-∞，-3）∪（1，+∞），本題即求t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的遞增區(qū)間為（1，+∞），故③不正確．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)， 
）. 以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）設(shè)
是曲線
上的一個動點，當
時，求點
到直線
的距離的最大值；
（2）若曲線
上所有的點均在直線
的右下方，求
的取值范圍.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），曲線
的方程為
.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求直線
和曲線
的極坐標方程；
（2）曲線
分別交直線
和曲線
于點
，求
的最大值及相應
的值.
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【題目】經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學習，我們知道：“函數(shù)
的圖象關(guān)于
軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.
（1）若
為偶函數(shù)，且當
時，
，求的解析式，并求不等式
的解集；
（2）某數(shù)學學習小組針對上述結(jié)論進行探究，得到一個真命題：“函數(shù)的圖象關(guān)于直線
成軸對稱圖形”的充要條件是“
為偶函數(shù)”.若函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，且當
時，
.
（i）求的解析式；
（ii）求不等式
的解集.
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【題目】如圖，在多面體
中，已知
是邊長為2的正方形， 
為正三角形， 
分別為
的中點， 
且
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
圖像上任意一點
處的切線的斜率
，求
的取值范圍；
（3）若對于區(qū)間
上任意兩個不相等的實數(shù)
都有
成立，求
的取值范圍.
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【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內(nèi)運動，且直線AM//平面A1DE,則動點M 的軌跡長度為（ ）
A. 
B. π C. 2 D. 
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【題目】已知橢圓
的離心率為
，焦距為
.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若
，求
的最大值；
（Ⅲ）設(shè)
，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點
共線，求k.
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【題目】某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預測可知，進入21世紀以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三種函數(shù)模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后選取其中你認為最適合的數(shù)據(jù)求出相應的解析式；
(2)因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響，2015年的年產(chǎn)量比預計減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2015年的年產(chǎn)量．
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