【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程為
，點
．
求過點M且與圓C相切的直線方程；
過點M任作一條直線與圓C交于A，B兩點，圓C與x軸正半軸的交點為P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值．
【答案】（1）
，或
；（2）見解析
【解析】
（1）顯然直線l的斜率不存在時，與圓相切，直線l的斜率存在時，設(shè)切線方程為y+3=k（x﹣2），利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點P（2，﹣3）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）設(shè)出AB的方程，代入圓的方程，轉(zhuǎn)化為根與系數(shù)之間的關(guān)系，利用設(shè)而不求思想結(jié)合直線斜率進行整理即可．
當(dāng)直線l的斜率不存在時，顯然直線與圓相切，
當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)切線方程為
，
圓心到直線的距離等于半徑，
，解得
，切線方程為：
即過點
且與圓C相切的直線l的方程；，或．
依題意可得當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時，設(shè)直線AB：，代入
，
整理得
；
設(shè)
，
，又
，
，
，
直線PA與PB的斜率之和為
，
，
，
，
，
為定值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)
，其中a為常數(shù).
（I）若x=1是函數(shù)
的一個極值點，求a的值
（II）若函數(shù)
在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍
（III）若函數(shù)
，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分
分）
已知半徑為
的圓的圓心在
軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線
相切．
（Ⅰ）求圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)直線
與圓相交于
， 
兩點，求實數(shù)
的取值范圍．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)
，使得點
到
， 
兩點的距離相等，若存在，求出實數(shù)
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
和等比數(shù)列
滿足
， 
， 
．
（1）求
的通項公式；
（2）求和： 
．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列
的
， 
，列出關(guān)于首項
、公差
的方程組，解方程組可得
與
的值，從而可得數(shù)列
的通項公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項
，公比
的方程組，解得
、
的值，求出數(shù)列
的通項公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以
.
從而
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知命題
：實數(shù)
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數(shù)
，如果滿足：對任意
，存在常數(shù)
，都有
成立，則稱
是
上的有界函數(shù)，其中
稱為函數(shù)
的上界，已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
是奇函數(shù)，求
的值．
（Ⅱ）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的值域，判斷函數(shù)
在
上是否為有界函數(shù)，并說明理由．
（Ⅲ）若函數(shù)
在
上是以
為上界的函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售量x/萬件 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
利潤y/萬元 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程
x+
;
(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元,則認為得到的回歸直線方程是理想的,試問所得回歸直線方程是否理想?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）求直方圖中的a值；
（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由。
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