【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）求直方圖中的a值；
（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由。
【答案】（I）a=0.3；（II）3.6萬(wàn)
【解析】試題分析：（1）有頻率之和等于
；（2）夏秋頻率
萬(wàn).
試題解析：
（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）×0.5 …………3分
整理可得：2=1.4+2a，
∴解得：a=0.3 ……………5分
（II）估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬(wàn)，理由如下：
由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為
（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12， ……………8分
又樣本容量為30萬(wàn)，
則樣本中月均用水量不低于3噸的戶(hù)數(shù)為30×0.12=3.6萬(wàn)． ……………10分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在以
為頂點(diǎn)的五面體中，O為AB的中點(diǎn)，
平面
， 
∥
， 
， 
， 
．
（1）在圖中過(guò)點(diǎn)O作平面
，使得
∥平面
，并說(shuō)明理由；
（2）求直線DE與平面CBE所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
(n為正整數(shù))。
（1）令
，求證數(shù)列{
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）令
，
試比較
與
的大小，并予以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知在四棱柱
，側(cè)棱
底面
， 
， 
，且
， 
， 
，側(cè)棱
.
（1）若
為
上一點(diǎn)，試確定
點(diǎn)的位置，使
平面
；
（2）在（1）的條件下，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的最小正周期為
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)
的圖象，若
在
上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
在點(diǎn)
點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極值點(diǎn)和極值；
（3）當(dāng)
時(shí)， 
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.
(1) 計(jì)算：① |a＋b|，② |4a－2b|；
(2) 當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，滿足
，且
，公比大于1的等比數(shù)列
滿足
， 
.
（1）求證數(shù)列
是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
；
（3）在（2）的條件下，若
對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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