Question

已知兩圓C₁：（x+4）²+y²=2,C₂:(x-4)²+y²=2,動圓M與兩圓C₁、C₂都相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（    ）

A.x=0                                       B.=1(x≥)

C.=1                                D.=1或x=0

Answer 1

答案：D  動圓M與兩圓C₁，C₂都相切，有四種情況：①動圓M與兩圓都相內切；②動圓M與兩圓都相外切；③動圓M與圓C₁外切，與圓C₂內切；④動圓M與圓C₁內切與圓C₂外切.在①②兩種情況下，動圓圓心M的軌跡為x=0，在③的情況下，設動圓M的半徑為r，則

|MC₁|=r+,|MC₂|=r-,所以

|MC₁|-|MC₂|=2＜8;

在④的情況下，|MC₂|-|MC₁|=2，

即在③④中，|MC₁|-|MC₂|=±2.

由雙曲線的定義知，M點的軌跡是以點C₁（-4，0），C₂（4，0）為焦點的雙曲線，且a=,c=4,b²=c²-a²=14,其方程為=1,綜上可知D正確.