如圖，已知兩圓C₁：（x-4 ）²+y²=169 ，C₂：（x+4 ）²+y² =9 ，動(dòng)圓在圓C₁內(nèi)部且和圓C₁ 相內(nèi)切，和圓C₂相外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程

．

解：設(shè)動(dòng)圓圓心M(x ，y) ，半徑為r ，
由題意動(dòng)圓M 內(nèi)切于圓C₁ ，圓M 外切于圓C₂ ，
∴|MC₁|=13-r, |MC₂|=3+r,
∴|MC₁|+|MC₂|=16 ，
∴動(dòng)圓圓心M 的軌跡是以C₁ 、C₂ 為焦點(diǎn)的橢圓，
且2a=16 ，2c=8 ，    b²=a²-c²=64-16=48 ．
故所求動(dòng)圓圓心的軌跡方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知雙曲線C₁：

=1（m＞0，n＞0），圓C₂：（x-2）²+y²=2，雙曲線C₁的兩條漸近線與圓C₂相切，且雙曲線C₁的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C₂關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)C₂．
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線C₁的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答，如果都做，則按所做第1題評(píng)分）
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
曲線C₁：

x=1+cosθ

y=sinθ

（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線C₂：

x=-2

y=1-

(t為參數(shù))上的點(diǎn)的最短距離為

．
（2）（幾何證明選講選做題）
如圖，已知：△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，AD是圓O的切線，若∠B=30°，AC=1，則AD的長(zhǎng)為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C₁：

=1與雙曲線C₂：9x2-

9y2

=1有相同的焦點(diǎn)F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點(diǎn)，且△MF₁F₂的周長(zhǎng)為6，求橢圓C₁的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=

4x (0≤x≤3)

-12(x-4) (3＜x≤4)

．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
（3）由拋物線弧E₁：y²=4x（0≤x≤

）與第（1）小題橢圓弧E₂：

=1（

≤x≤a）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）設(shè)橢圓C₁： $數(shù)學(xué)公式$ 與雙曲線C₂： $數(shù)學(xué)公式$ 有相同的焦點(diǎn)F₁、F₂，M是橢圓C₁與雙曲線C₂的公共點(diǎn)，且△MF₁F₂的周長(zhǎng)為6，求橢圓C₁的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為 $數(shù)學(xué)公式$ ．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d₁，M到直線l：x=3的距離為d₂，求證：d₁+d₂為定值；
（3）由拋物線弧E₁：y²=4x（0 $數(shù)學(xué)公式$ ）與第（1）小題橢圓弧E₂： $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ ）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r₁，|FB|=r₂且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r₁；并求 $數(shù)學(xué)公式$ 的取值范圍．

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