Question

已知兩圓C₁：（x+4）²+y²=2，C₂：（x-4）²+y²=2，動圓M與兩圓C₁，C₂都相切，則動圓圓心M的軌跡方程是（　　）

A．x=0	B． x2 2 - y2 14 =1(x≥ 2 )
C． x2 2 - y2 14 =1	D． x2 2 - y2 14 =1或x=0

Answer 1

由題意，①若兩定圓與動圓相外切或都內切，即兩圓C₁：（x+4）²+y²=2，C₂：（x-4）²+y²=2，動圓M與兩圓C₁，C₂都相切，
∴|MC₁|=|MC₂|，即M點在線段C₁，C₂的垂直平分線上
又C₁，C₂的坐標分別為（-4，0）與（4，0）
∴其垂直平分線為y軸，
∴動圓圓心M的軌跡方程是x=0
②若一內切一外切，不妨令與圓C₁：（x+4）²+y²=2內切，與圓C₂：（x-4）²+y²=2外切，則有M到的距離減到的距離的差是2

2

，由雙曲線的定義知，點M的軌跡是以（-4，0）與（4，0）為焦點，以

2

為實半軸長的雙曲線，故可得b²=c²-a²=14，故此雙曲線的方程為

x2

2

-

y2

14

=1
綜①②知，動圓M的軌跡方程為

x2

2

-

y2

14

=1或x=0
應選D．