各項均為正數(shù)的數(shù)列
中，
是數(shù)列的前
項和，對任意
，有 
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記
，求數(shù)列
的前項和
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
下列數(shù)列既是遞增數(shù)列，又是無窮數(shù)列的有 。（填題號）
（1）1,2,3，…，20；
（2）-1，-2， -3，…，-n，…；
（3）1,2,3,2,5,6，…；
（4）-1,0,1,2，…，100，…
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，
（1）求k的值及{an}的通項公式；（2）若
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
,求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
對于數(shù)列
，把
作為新數(shù)列
的第一項，把
或
（
）作為新數(shù)列的第
項，數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列
的一個生成數(shù)列是
．已知數(shù)列為數(shù)列
的生成數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和．
（1）寫出
的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足的通項公式為
，求
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：
－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn< 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項
，公差
，且
分別是正數(shù)等比數(shù)列
的
項.
（1）求數(shù)列
與的通項公式；
（2）設數(shù)列
對任意
均有
成立，設的前
項和為
，求.
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(2) 
,得到遞推公式,根據(jù)其形式特點分析該數(shù)列的特點．
,代入求出
,根據(jù)其特點采用錯位相減法求和．
①
②
即 
數(shù)列
，公差為
的等差數(shù)列，
,所以
,根據(jù)特點采用錯位相減法:
求
;錯位相減法求和．
和
均為給定的大于1的自然數(shù)，設集合
，集合
，
時，用列舉法表示集合A；
其中
證明：若
則
.
的各項均為正數(shù)，其前
項和為
，且
.
，求證：
；
，
，求
.