已知
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
,求數(shù)列
的前n項和
.
（1）
，（2）
解析試題分析：（1）求等差數(shù)列通項，通法是待定系數(shù)法. 由，及
解得
,代入等差數(shù)列通項公式得：
，（2）求數(shù)列前n項和，需分析通項公式的結(jié)構(gòu).因為 
，為指數(shù)型，其和可利用等比數(shù)列前n項和公式
因此當(dāng)
=1時，數(shù)列
的前n項和
，當(dāng)
時，
，
.綜上，
試題解析：
解：（1）設(shè)公差為d，
由，且成等比數(shù)列得：
因為公差不為零，解得, 5分
7分
（2）由（1）知，
所以
當(dāng)=1時，數(shù)列的前n項和 9分
當(dāng)時，令
，則
. 10分
所以
13分
故
為等比數(shù)列,所以的前n項和.
綜上， 16分
考點：等差數(shù)列通項，等比數(shù)列前n項和公式
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{
}是等差數(shù)列，數(shù)列{
}的前
項和
滿足
,
,且
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
（2）設(shè)
為數(shù)列{．}的前項和，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
各項均為正數(shù)的數(shù)列
中，
是數(shù)列的前
項和，對任意
，有 
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記
，求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2(
)
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，
①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
滿足
.
（Ⅰ）函數(shù)
與函數(shù)
互為反函數(shù)，令
，求數(shù)列
的前項和
；
（Ⅱ）已知數(shù)列
滿足
，證明:對任意的整數(shù)
，有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
，滿足：
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項
；
（Ⅱ）若數(shù)列
的滿足
，
為數(shù)列
的前項和，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
已知連續(xù)
個正整數(shù)總和為
，且這些數(shù)中后
個數(shù)的平方和與前個數(shù)的平方和之差為
．若
，則的值為 ．
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中，
，若存在實數(shù)
，使得數(shù)列
為等差數(shù)列，則
中，已知
．
項和
．
,求
的前
．