Question

【題目】設命題p：實數m滿足使方程1，其中a＞0為雙曲線：命題q：實數m滿足．

（1）若a＝1且p∧q為真，求實數m的取值范圍；

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2＜m＜3（2）{a|1＜a≤2}

【解析】

(1)分別求得命題對應的范圍,再求交集即可.

(2)求出對應的范圍,再根據充分不必要條件的列出區間端點滿足的關系求解不等式即可.

（1）由方程1,其中a＞0為雙曲線,得（3a﹣m）（a﹣m）＜0,又a＞0,所以a＜m＜3a,

當a＝1時,1＜m＜3,即p為真時,實數m的取值范圍是1＜m＜3；

q為真時實數m滿足．

即q為真時實數m的取值范圍是2＜m≤3；

若p∧q為真,則p真且q真,所以實數m的取值范圍是2＜m＜3．

（2）若￢p是￢q的的充分不必要條件,即q是p的的充分不必要條件,

即等價于qp,p推不出q；

設A＝{m|a＜m＜3a},B＝{m|2＜m≤3},則BA；

則a≤2,且3a＞3,

所以實數a的取值范圍是：{a|1＜a≤2}．