Question

【題目】某種平面分形如圖所示，一級分形圖是由一點出發的三條線段，長度均為1，兩兩 夾角為120°； 二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發再生成兩條長度為原來 的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；…；依此規律得到n級分形圖，則n級分形圖中所有線段的長度之和為． ．

Answer 1

【答案】9﹣9?
【解析】解：設n級分形圖中所有線段的長度之和為an ， 依題意a1=3，a2=3+2×3× =3+2， a3=3+2×3× +2×2×3× =3+2+ ，
a4=3+2+ + ，
…，
它們構成一個首項為3，公比為 的等比的和，
∴sn= =9﹣9 ．
所以答案是：9﹣9
【考點精析】通過靈活運用歸納推理，掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理即可以解答此題．