Question

【題目】已知拋物線C：y2=2px上一點 到焦點F距離為1，
（1）求拋物線C的方程；
（2）直線l過點（0，2）與拋物線交于M，N兩點，若OM⊥ON，求直線的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：依據拋物線的定義知：A到拋物線焦點F的距離為 ，

所以p=1，拋物線的方程為y2=2x；

（2）解：依題意，直線l的方程設為y=kx+2（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），

聯立 得ky2﹣2y+4=0，

由△=4﹣16k＞0，得 ；

∵OM⊥ON，∴ ，即x1x2+y1y2=0

∴ ，即 ，解得k=﹣1

所以直線l的方程為y=﹣x+2，即x+y﹣2=0

【解析】（1）利用拋物線的定義建立方程，求出p，即可求出拋物線C的方程；（2）聯立 得ky2﹣2y+4=0，利用OM⊥ON， ，即x1x2+y1y2=0，求出k，即可求直線的方程．