Question

【題目】某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗．

(I) 求圖中a的值；

(II) 根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？

(III) 將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行約談，記這3人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

	晉級(jí)成功	晉級(jí)失敗	合計(jì)
男	16
女			50
合計(jì)

參考公式：，其中

Answer 1

【答案】Ⅰ ；

Ⅱ有超過的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)；

Ⅲ X的分布列為

X	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望，

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1，列方程求出a的值；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算晉級(jí)成功的頻率，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出能有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)；（3）用“晉級(jí)失敗”的頻率估計(jì)概率，得，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值。

Ⅰ由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，

可知，解得；

Ⅱ由頻率分布直方圖知，晉級(jí)成功的頻率為，

所以晉級(jí)成功的人數(shù)為人，填表如下：

	晉級(jí)成功	晉級(jí)失敗	合計(jì)
男	16	34	50
女	9	41	50
合計(jì)	25	75	100

假設(shè)“晉級(jí)成功”與性別無關(guān)，

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，

所以有超過的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)；

Ⅲ由頻率分布直方圖知晉級(jí)失敗的頻率為，

將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，

這人晉級(jí)失敗的概率為，所以X可視為服從二項(xiàng)分布，即，

， 故，

， ，

，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望為， 或