Question

6．設(shè)x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，推廣到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，則a=（　　）

• A． 2n
• B． 2ⁿ
• C． n²
• D． nⁿ

Answer 1

分析 結(jié)合已知的三個不等式發(fā)現(xiàn)第二個加數(shù)的分子是分母x的指數(shù)的指數(shù)次方，由此得到一般規(guī)律．

解答 解：設(shè)x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，
x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，
x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，
…，
推廣到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，所以a=nⁿ；
故選D．

點評 本題考查了合情推理的歸納推理；關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)已知幾個不等式中第二個加數(shù)的分子與分母中x的指數(shù)的變化規(guī)律，找出共同規(guī)律．