Question

1．設橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+y²=1和雙曲線$\frac{{x}^{2}}{8}$-y²=1的公共焦點分別為F₁，F₂，P是這兩曲線的交點，則△PF₁F₂的外接圓半徑為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 利用橢圓、雙曲線的定義，結合余弦定理，證明PF₁⊥PF₂，即可求出△PF₁F₂的外接圓半徑．

解答 解：由題意，設P為第一象限的交點，
|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{10}$，|PF₁|-|PF₂|=2$\sqrt{8}$，
∴|PF₁|=$\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$，|PF₂|=$\sqrt{10}$-2$\sqrt{2}$，
∵|F₁F₂|=6，
∴cos∠F₁PF₂=$\frac{20+16-36}{2（10-8）}$=0，
∴PF₁⊥PF₂，∴F₁F₂是△PF₁F₂的外接圓的直徑，
則△PF₁F₂的外接圓半徑為3．
故選：D

點評 本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查余弦定理，利用雙曲線和橢圓的定義是解決本題的關鍵．