為圓周率，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求
，
，
，
，
，
這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；
（3）將，，，，，這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.
（1）單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
；（2）最大數(shù)為，最小數(shù)為；（3），，，，，.
解析試題分析：（1）先求函數(shù)
的定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）的結(jié)論結(jié)合函數(shù)根據(jù)函數(shù)
、
、
的性質(zhì)，確定，，，，，這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).
（1）函數(shù)的定義域為
，因為，所以
，
當(dāng)
，即
時，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)
，即
時，函數(shù)單調(diào)遞減；
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
（2）因為
，所以
，
，即
，
，
于是根據(jù)函數(shù)、、在定義域上單調(diào)遞增，
所以
，
，
故這6個數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中，
由及（1）的結(jié)論得
，即
，
由
得
，所以
，
由
得
，所以
，
綜上，6個數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.
考點：導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較大小.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）若
是
的一個極值點，且點
，
滿足條件：
.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若點
是三個不同的點， 判斷
三點是否可以構(gòu)成直角三
角形？請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的
，在區(qū)間
上都存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）求函數(shù)
的定義域
（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若
，求上滿足條件
的
的集合（用區(qū)間表示）.
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已知函數(shù)
，
．已知函數(shù)
有兩個零點
，且
．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明
隨著的減小而增大；
（3）證明
隨著的減小而增大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
，求證：函數(shù)
在(1，+∞)上是增函數(shù)；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（3）若存在
[l，e]，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)當(dāng)
時，在函數(shù)
圖象上取不同兩點A、B，設(shè)線段AB的中點為
，試探究函數(shù)在Q
點處的切線與直線AB的位置關(guān)系？
(3)試判斷當(dāng)
時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結(jié)論.
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在
處的切線方程是
.
的解析式；
的切線方程.
時，求
最小值；
是單調(diào)減函數(shù)，求
取值范圍．