已知函數
（1）若
，求證：函數
在(1，+∞)上是增函數；
（2）當
時，求函數在[1，e]上的最小值及相應的x值；
（3）若存在
[l，e]，使得
成立，求實數
的取值范圍．
（1）詳見解析；（2）
的最小值為1，相應的x值為1；（3）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）當
時,
，當
，
，因此要證在
上是增函數，只需證明在上有
，而這是顯然成立的，故得證；（2）由（1）中的相關結論，可證當時，在上是增函數，在
上的最小值即為
；（3）可將不等式
變形為
，因此問題就等價于當
時，需滿足
，利用導數求函數
在上的單調性，可知
在
上為增函數，故
，即的取值范圍是．
（1）當時,，當，
，
故函數在
上是增函數 2分；
（2）
,當
,
，
當
時，
在上非負(僅當，
時，
)，
故函數在上是增函數,此時.
∴當時,的最小值為1,相應的
值為1. 5分；
（3）不等式,可化為
.
∵， ∴
且等號不能同時取,所以
,即
，
因而()，
令(),又
，
當
時，
，
，
從而
(僅當x=1時取等號),所以
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為圓周率，
為自然對數的底數.
（1）求函數
的單調區間；
（2）求
，
，
，
，
，
這6個數中的最大數與最小數；
（3）將，，，，，這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x3＋x－16．
(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；
(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標；
(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－
x＋3垂直，求切點坐標與切線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
).
（1）若
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（3）令
是否存在實數，當
是自然對數的底）時，函數
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
，其中
.
時，求
的單調遞增區間;
上的最小值為8，求
的值.
,函數
.
在區間
上的單調性;
,且
,求
的取值范圍.
.
；
對
恒成立，求
的最大值與
的最小值.
．
時，求函數
的單調區間；
在
處取得極值，對
,
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，求證：
．