Question

在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的“直角距離”為.現(xiàn)有下列命題：
①已知P (1,3)，Q() ()，則d(P,Q)為定值；
②原點(diǎn)O到直線上任一點(diǎn)P的直角距離d (O, P)的最小值為;
③若表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么；
④設(shè)A(x,y)且，若點(diǎn)A是在過P (1,3)與Q(5,7)的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).
其中的真命題是               .(寫出所有真命題的序號)

Answer 1

①③④

試題分析：對①為定值，所以正確；
對②設(shè)，則.，即最小值為；
對③由得.
所以，即.所以正確.
④若點(diǎn)A是在線段PQ上，則滿足點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于8，這樣的整點(diǎn)有以下5個(gè)：
（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7）. 若點(diǎn)A是在線段PQ或QP延長線上，點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和大于8.所以滿足條件的點(diǎn)A只有5個(gè).