Question

在數列{a_n}，{b_n}中，a₁＝2，b₁＝4，且a_n，b_n，a_n+1成等差數列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數列n∈N^*．

(1)求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測{a_n}，{b_n}的通項公式，并證明你的結論；

(2)證明：．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(Ⅰ)由條件得 　　由此可得 　　．　　2分 　　猜測．　　4分 　　用數學歸納法證明： 　　①當n＝1時，由上可得結論成立． 　　②假設當n＝k時，結論成立，即， 　　那么當n＝k＋1時， 　　． 　　所以當n＝k＋1時，結論也成立． 　　由①②，可知對一切正整數都成立．　　7分 　　(Ⅱ)． 　　n≥2時，由(Ⅰ)知．　　9分 　　故 　　 　　 　　綜上，原不等式成立．　　12分 　　說明：本小題主要考查等差數列，等比數列，數學歸納法，不等式等基礎知識，考查綜合運用數學知識進行歸納、總結、推理、論證等能力．滿分12分．