Question

【題目】已知函數y=f(x)，f(0)=-2，且對，yR，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.

（1）求f(x)的表達式；

（2）已知關于x的不等式f(x)-ax+a+1的解集為A，若A[2,3]，求實數a的取值范圍；

（3）已知數列{}中， ， ，記，且數列{的前n項和為，

求證： .

Answer 1

【答案】（1）f(x)= ；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）利用賦值法得到f(x)的表達式；（2）令g(x)= ，數形結合抓住開口方向，判別式，對稱軸，端點值即可；（3），裂項相消法求和易證不等式.

試題解析：

（1）取y=0，可得f(x)=(x+1)x-2=；

（2）令g(x)= ，由題意可知

， ，g(2) ，g(3) .

可得 ;

（3）∵ ,

∴

即

∵，

∴

,

,

即證.