【題目】已知拋物線
，直線
過(guò)拋物線焦點(diǎn)，且與拋物線交于
， 
兩點(diǎn)，以線段
為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（ ）
A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 不確定
【答案】C
【解析】取AB的中點(diǎn)M,分別過(guò)A,B,M作準(zhǔn)線的垂線AP,BQ,MN,垂足分別為P,Q,N,如圖所示,由拋物線的定義可知, 
,在直角梯形APQB中, 
,故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑,所以以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,故選C.
點(diǎn)睛:本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及拋物線的定義的應(yīng)用,屬于中檔題. 以線段
為直徑的圓的圓心為AB中點(diǎn)M,圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為MN,由圖可知MN為梯形APQB的中位線,即
,再根據(jù)橢圓的定義可得
,圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑,故直線與圓相切.
寒假創(chuàng)新型自主學(xué)習(xí)第三學(xué)期寒假銜接系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點(diǎn)，
在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
中，底面
為正三角形， 
底面
，且
， 
是
的中點(diǎn).
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）在側(cè)棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得三棱錐
的體積是
？若存在，求出
的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線
上，且與另一條直線
相切于點(diǎn)
.
（1）求圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知
，點(diǎn)
在圓
上運(yùn)動(dòng)，求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
底面
， 
， 
， 
， 
是棱
上一點(diǎn)．
（I）求證： 
．
（II）若
， 
分別是
， 
的中點(diǎn)，求證： 
平面
．
（III）若二面角
的大小為
，求線段
的長(zhǎng)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f(x)，f(0)=-2，且對(duì)
，y
R，都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1
的解集為A，若A[2,3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知數(shù)列{
}中， 
， 
，記
，且數(shù)列{
的前n項(xiàng)和為
，
求證： 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長(zhǎng)為2。
(I)求⊙H的方程;
(Ⅱ)若存在過(guò)點(diǎn)P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點(diǎn),且點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
， 
是拋物線
上兩點(diǎn)，且
與
兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為3.
(1)求直線
的斜率；
(2)若直線
，直線
與拋物線相切于點(diǎn)
，且
，求
方程.
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