Question

【題目】今年，新型冠狀病毒來(lái)勢(shì)兇猛，老百姓一時(shí)間“談毒色變”，近來(lái)，有關(guān)喝白酒可以預(yù)防病毒的說(shuō)法一直在民間流傳，更有人拿出“醫(yī)”字的繁體字“醫(yī)”進(jìn)行解讀為：醫(yī)治瘟疫要喝酒，為了調(diào)查喝白酒是否有助于預(yù)防病毒，我們調(diào)查了1000人的喝酒生活習(xí)慣與最終是否得病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，表格如下：

每周喝酒量（兩）
人數(shù)	100	300	450	100

規(guī)定：①每周喝酒量達(dá)到4兩的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；

②每周喝酒量達(dá)到8兩的叫有酒癮的人.

（1）求值，從每周喝酒量達(dá)到6兩的人中按照分層抽樣選出6人，再?gòu)倪@6人中選出2人，求這2人中無(wú)有酒癮的人的概率；

（2）請(qǐng)通過(guò)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填寫完下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為是否得病與是否常喝酒有關(guān)？并對(duì)民間流傳的說(shuō)法做出你的判斷.

	常喝酒	不常喝酒	合計(jì)
得病
不得病		250	650
合計(jì)

參考公式：，其中

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）50人，（2）見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下不能判斷“是否得病與是否常喝酒”有關(guān).

【解析】

（1）由總?cè)藬?shù)減去各區(qū)間人數(shù)即可得到,則可知每周喝酒量達(dá)到6兩的人中無(wú)酒癮與有酒癮的人數(shù)之比為,根據(jù)分層抽樣可得所選的6人中無(wú)酒癮有4人,有酒癮有2人,

設(shè)無(wú)酒癮的人為、、、,有酒癮的人為、,列出所有情況,判斷出符合條件的情況,即可求解；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表,代入公式中,并與2.706比較即可判斷.

解:（1）由題得,（人）,

由表格可知,在每周喝酒量達(dá)到6兩的人中無(wú)酒癮與有酒癮的人數(shù)之比為,

則所選的6人中無(wú)酒癮有4人,有酒癮有2人,

設(shè)無(wú)酒癮的人為、、、,有酒癮的人為、,

設(shè)選出的2人無(wú)有酒癮為事件,其概率為,

則從6人中選2人共有如下:,,,,

,,,,,,,

,,,,共15種情況,其中事件有6種情況,

所以.

（2）由表格可得常喝酒的有（人）,

則列聯(lián)表如下:

	常喝酒	不常喝酒	合計(jì)
得病	200	150	350
不得病	400	250	650
合計(jì)	600	400	1000

則,

則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下不能判斷是否得病與是否常喝酒”有關(guān).

可見,民間的說(shuō)法沒(méi)有太強(qiáng)的科學(xué)性,對(duì)于醫(yī)字繁體字的解讀也屬于笑談.