Question

【題目】已知正四棱錐的側棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：先利用題意得到幾何體的結構特征，寫出變量的所有可能求值，寫出基本事件數；（1）利用古典概型的概率公式進行求解；（2）列表得到分布列，再利用期望公式進行求解.

試題解析：根據題意，該四棱錐的四個側面均為等邊三角形，底面為正方形，容易得到， 為等腰直角三角形， 的可能取值為： ， ， ，共種情況，其中： 時，有種； 時，有種； 時，有種；

（1）；

（2）， ，

根據（1）的結論，隨機變量的分布列如下表：

根據上表， .