Question

【題目】【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩小題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）A．【選修4—1幾何證明選講】
如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC ， D為垂足，E是BC的中點，求證：∠EDC=∠ABD.

（2）B.【選修4—2：矩陣與變換】
已知矩陣A= 矩陣B的逆矩陣B﹣1= ，求矩陣AB.
（3）【選修4—4：坐標系與參數方程】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為 （t為參數），橢圓C的參數方程為 （ 為參數）.設直線l與橢圓C相交于A ， B兩點，求線段AB的長.
（4）D. 設a＞0，|x﹣1|＜ ，|y﹣2|＜ ，求證：|2x+y﹣4|＜a．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由 可得 ，

由 是 中點可得 ，

則 ，

由 可得 ，

由 可得 ，

因此 ，

又 可得

（2）

解： ，因此 ．

（3）

解：直線 方程化為普通方程為 ，

橢圓 方程化為普通方程為 ，

聯立得 ，解得 或 ，

因此

（4）

證明：由 可得 ，

【解析】A、依題意，知∠BDC=90°，∠EDC=∠C，利用∠C+∠DBC=∠ABD+∠DBC=90°，可得∠ABD=∠C，從而可證得結論．
B、依題意，利用矩陣變換求得B=（B﹣1）﹣1= = ，再利用矩陣乘法的性質可求得答案．
C、分別化直線與橢圓的參數方程為普通方程，然后聯立方程組，求出直線與橢圓的交點坐標，代入兩點間的距離公式求得答案．
D、運用絕對值不等式的性質：|a+b|≤|a|+|b|，結合不等式的基本性質，即可得證．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線的參數方程的相關知識，掌握經過點，傾斜角為的直線的參數方程可表示為（為參數），以及對橢圓的參數方程的理解，了解橢圓的參數方程可表示為．