Question

對于任意定義在區間D上的函數f（x），若實數x₀∈D，滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數f（x）在D上的一個不動點，若f（x）=2x+

1

x

+a在區間（0，+∞）上沒有不動點，則實數a取值范圍是

a＞-2

．

Answer 1

分析：若f（x）=2x+

1

x

+a在區間（0，+∞）上沒有不動點，則2x+

1

x

+a=x在x∈（0，+∞）沒有實數解，即x+

1

x

+a=0在x∈（0，+∞）沒有實數解，

解答：解：若f（x）=2x+

1

x

+a在區間（0，+∞）上沒有不動點，
則2x+

1

x

+a=x在x∈（0，+∞）沒有實數解，即x+

1

x

+a=0在x∈（0，+∞）沒有實數解，
分離參數a，得出a=-（x+

1

x

），由于x∈（0，+∞）時，x+

1

x

≥2，所以-（x+

1

x

）≤-2，
所以a＞-2
故答案為：a＞-2

點評：本題以新定義為載體，主要考查了一元二次方程的根的求解，及方程的根的分布，考查函數思想及運算求解能力．