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對于任意定義在區間D上的函數f（x），若實數x₀∈D滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數f（x）在D上的一個不動點．
（1）求函數 $數學公式$ 在（0，+∞）上的不動點；
（2）若函數 $數學公式$ ，在（0，+∞）上沒有不動點，求實數a的取值范圍．

解：（1）設函數 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上的不動點為x₀
則 $\text{[math]}$ ，且x₀∈（0，+∞）
∴x₀=1
（2）若函數 $\text{[math]}$ ，在（0，+∞）上沒有不動點
則 $\text{[math]}$ 在x∈（0，+∞）沒有實數解
∴x²+ax+a=0在x∈（0，+∞）沒有實數解
∴△=a²-4a＜0 $\text{[math]}$
∴0＜a＜4或a≥4
分析：（1）設函數 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上的不動點為x₀，代入解方程可求
（2）若函數 $\text{[math]}$ ，在（0，+∞）上沒有不動點，則 $\text{[math]}$ 在x∈（0，+∞）沒有實數解，即x²+ax+a=0在x∈（0，+∞）沒有實數解，根據一元二次方程的實根分布可求a的范圍
點評：本題以新定義為載體，主要考查了一元二次方程的根的求解，及方程的根的分布，要注意方程的根與系數關系的應用．

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對于任意定義在區間D上的函數f（x），若實數x₀∈D，滿足f（x₀）=x₀，則稱x₀為函數f（x）在D上的一個不動點，若f（x）=2x+

+a在區間（0，+∞）上沒有不動點，則實數a取值范圍是

a＞-2

．

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（1）求函數f(x)=2x+

-2在（0，+∞）上的不動點；
（2）若函數f(x)=2x+

+a，在（0，+∞）上沒有不動點，求實數a的取值范圍．

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（1）求函數f(x)=2x+

-2在（0，+∞）上的不動點；
（2）若函數f(x)=2x+

+a，在（0，+∞）上沒有不動點，求實數a的取值范圍．

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對于任意定義在區間D上的函數f（x），若實數x0∈D滿足f（x0）=x0，則稱x0為函數f（x）在D上的一個不動點．（1）求函數在（0，+∞）上的不動點；（2）若函數，在（0，+∞）上沒有不動點，求實數a的取值范圍．

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