Question

設(shè)F₁和F₂為雙曲線

x2

4

-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積是（　　）

• A、1
• B、

  5

  2

• C、2
• D、

  5

Answer 1

分析：設(shè)|PF₁|=x，|PF₂|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y的值，再根據(jù)∠F₁PF₂=90°，求得x²+y²的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x²+y²-（x-y）²求得xy，進(jìn)而可求得∴△F₁PF₂的面積

解答：解：設(shè)|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，
∴x²+y²=20
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4
∴xy=2
∴△F₁PF₂的面積為

1

2

xy=1
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系