Question

設(shè)F₁和F₂為雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F₁，F(xiàn)₂，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）

• A、

  3

  2

• B、2
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

分析：

2b

c

=tan60°=

3

?4b²=3c²?4（c²-a²）=3c²?c²=4a²?

c2

a2

=4?e=2．

解答：解：如圖，∵

|PO|

|F1O|

=tan60°，
∴

2b

c

=

3

，
∴4b²=3c²，
∴4（c²-a²）=3c²，
∴c²=4a²，
∴

c2

a2

=4，
∴e=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．