Question

設F₁和F₂為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，若F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為

2

．

Answer 1

分析：設F₁（-c，0），F₂（c，0），則|F₁P|=

c2+4b2

，由F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三個頂點可知

c2+4b2

=2c，由此可求出雙曲線的離心率．

解答：解：設F₁（-c，0），F₂（c，0），則|F₁P|=

c2+4b2

，
∵F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三個頂點，
∴

c2+4b2

=2c，∴c²+4b²=4c²，
∴c²+4（c²-a²）=4c²，
∴c²=4a²，
∴e²=4，
∴e=2．
答案：2．

點評：本題考查雙曲線的性質，在解題時要注意審題，由F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三個頂點建立方程．