已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C的一個焦點在拋物線
的準線上，且橢圓C過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）點A為橢圓C的右頂點，過點
作直線
與橢圓C相交于E，F兩點，直線AE,AF與直線
分別交于不同的兩點M,N，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）由題設知橢圓中心在原點，一個焦點坐標為
，且過點，于是可設出其標準方程
,并用待定系數法求出
的值進而確定橢圓的方程.
（2）當直線的斜率存在且不為零時，由題意可設直線的方程為
，
與橢圓方程聯立組成方程組
消去
并結合韋達定理得到
，據此可將化成關于
的函數而求解.
注意對直線的斜率不存在及斜率為零的情況，要單獨說明.
解：（1）拋物線
的準線方程為：
1分
設橢圓的方程為，則
依題意得
，解得
，
.
所以橢圓
的方程為. 3分
（2）顯然點
.
（1）當直線的斜率不存在時，不妨設點
在
軸上方，
易得
，
，
所以
. 5分
（2）當直線的斜率存在時，由題意可設直線的方程為，,顯然
時，不符合題意.
由得
. 6分
則. 7分
直線
，
的方程分別為：
，
令，則
.
所以
，
. 9分
所以
. 11分
因為
，所以
，所以
，即
.
綜上所述，的取值范圍是. 13分
考點：1、橢圓的標準方程；2、拋物線的標準方程；3、直線與橢圓位置關系綜合問題.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：
兩點分別在射線
上移動，
且
,
為坐標原點，動點
滿足
（1）求點的軌跡
的方程;
（2）設
，過
作（1）中曲線的兩條切線，切點分別
為
，①求證:直線
過定點;
②若
,求
的值。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
＝－2
，求證：
＋
＝0；
·(
＋
)的最小值．
、
、
是同一平面內的三個向量，其中
．
，且
|=
且
垂直，求
．
的對稱軸方程為：
，設向量
，
.
和
的取值范圍；
時，求不等式
的解集.
中，設
，
，且
的值.
滿足
，且
與
之間有關系式
，其中
.
表示
；
的大小. 
,
(
兩兩互相垂直)，那么
= ，