Question

已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a₁，且，a_n，S_n成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{b_n}滿足，求證：．

Answer 1

(1) .（2）見解析.

試題分析：(1) 根據(jù)成等差數(shù)列，可得，
當(dāng)時(shí)，得到，
當(dāng)時(shí)，由，得到，知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列.
（2）由于
利用“裂項(xiàng)相消法”求和

“放縮”即得.
試題解析：(1) 成等差數(shù)列，∴，      1分
當(dāng)時(shí)，，，             2分
當(dāng)時(shí)，，，
兩式相減得：，，      4分
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，
.                      6分
（2）
        10分

=.                    12分