Question

【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距千米的乙地,運費為每小時元,裝卸費為元,豬肉在運輸途中的損耗費(單位:元)是汽車速度值的倍.(說明:運輸的總費用=運費+裝卸費+損耗費)

（1）若汽車的速度為每小時千米,試求運輸的總費用;

（2）為使運輸的總費用不超過元,求汽車行駛速度的范圍;

（3）若要使運輸的總費用最小,汽車應以每小時多少千米的速度行駛？

Answer 1

【答案】（1）元 （2）（3）每小時千米

【解析】

（1）根據運輸的總費用運費裝卸費損耗費,即可求得答案;（2）設汽車行駛的速度為千米/小時,利用,即可求得答案;

（3）設汽車行駛的速度為千米/小時,利用運輸的總費用運費裝卸費損耗費，可得運輸的總費用:,根據均值不等式,即可求得答案.

（1）從甲地運往相距千米的乙地,運費為每小時元,裝卸費為元,

又運輸的總費用運費裝卸費損耗費

當汽車的速度為每小時千米時

運輸的總費用為:（元）

（2）設汽車行駛的速度為千米/小時

運輸的總費用運費裝卸費損耗費

,

化簡得

解得:

運輸的總費用不超過元,汽車行駛速度的范圍為:.

（3）設汽車行駛的速度為千米/小時,

運輸的總費用運費裝卸費損耗費

運輸的總費用:

當且僅當即時取得等號

若要使運輸的總費用最小,汽車應以每小時千米的速度行駛.