Question

【題目】設(shè) A 、B 、Ai 為集合.

(1)滿(mǎn)足 A ∪ B ={a , b}的集合有序?qū)?/span>(A , B)有多少對(duì) ? 為什么 ?

(2)滿(mǎn)足 A ∪ B ={a1 , a2 , …, }的集合有序?qū)?/span>(A , B)有多少對(duì)? 為什么?

(3)滿(mǎn)足的集合有序組有多少組? 為什么 ?

Answer 1

【答案】(1)9 （2） （3）

【解析】

(1)9 （2） （3） (1)、(2)都是(3)的特例, 故只證(3).

確定集合有序組的組數(shù)可分 n步.

第一步考慮 屬于的可能, 對(duì)有、 兩種可能, 對(duì) 也有兩種可能…, 對(duì) 來(lái)說(shuō)也有兩種可能，這樣共有 2k 種可能.

但因A1 ∪ A 2∪ … ∪ ={a1 , a2 , … , an},所以應(yīng)排除、，…，的可能, 故有2k-1 種可能.

同理, 第二步考慮 a2 屬于 A1, A 2, …, Ak 的可能, 也有 2k -1 種可能. ……

第 n 步考慮an 屬于 A1 , A 2 , …, Ak 的可能, 也有2k -1 種可能.

由乘法原理, 得(A 1 , A2 , …, Ak)的組數(shù)是(2k -1)n .