Question

下列各式中正確的有

（3）

．（把你認為正確的序號全部寫上）
（1）[(-2)2]

1

2

=-

1

2

；
（2）已知loga

3

4

＜1，則a＞

3

4

；
（3）函數y=3^x的圖象與函數y=-3^-x的圖象關于原點對稱；
（4）函數y=x

1

2

是偶函數；
（5）函數y=lg（-x²+x）的遞增區間為（-∞，

1

2

]．

Answer 1

分析：（1）利用指數運算法則進行運算即可；
（2）由loga

3

4

＜1=log_aa，結合對數函數y=log_ax的單調性的考慮，需要對a分當a＞1時及0＜a＜1時兩種情況分別求解a的范圍
（3）根據函數的圖象變換進行變換即可判斷；
（4）考察函數y=x

1

2

是偶函數的定義域即可；
（5）首先，對數的真數大于0，得x-x²＞0，解出x∈（0，1），在此基礎上研究真數，令t=x-x²，得在區間（

1

2

，1）上t隨x的增大而增大，在區間（0，

1

2

）上t隨x的增大而減小，再結合復合函數的單調性法則，可得出原函數的單調增區間．

解答：解：（1）∵[(-2)2]

1

2

=[4 ]

1

2

=2，故錯；
（2）loga

3

4

＜1=log_aa
則當a＞1時，可得a＞

3

4

，此時可得a＞1
當0＜a＜1時，可得a＜

3

4

，此時0＜a＜

3

4

綜上可得，a＞1或0＜a＜

3

4

．故（2）錯；
（3）函數y=3^x的x→-x，y→-y得函數y=-3^-x，它們的圖象關于原點對稱，故正確；
（4）考察函數y=x

1

2

是偶函數的定義域[0，+∞），其不關于原點對稱，故此函數是非奇非偶函數，
故錯；
（5）：先求函數的定義域：x-x²＞0，解出0＜x＜1，
所以函數的定義域為：x∈（0，1），
設t=x-x²，t為關于x的二次函數，其圖象是開口向下的拋物線，關于y軸對稱
∴在區間（

1

2

，1）上t隨x的增大而增大，在區間（0，

1

2

）上t隨x的增大而減小，
又∵y=lg（x-x²）的底為10＞1
∴函數y=lg（x-x²）的單調遞增區間為（0，

1

2

），故（5）錯．
故答案為（3）．

點評：本題主要考查了利用對數函數的單調性求解參數的取值范圍，注意分類討論思想的應用，考查了同學們對復合函數單調性的掌握，解題時應該牢記復合函數單調性的法則：“同增異減”，這是解決本小題的關鍵．屬于中檔題．