Question

下列各式中正確的有

（3）

．（把你認為正確的序號全部寫上）
（1）[(-2)2]

1

2

=-

1

2

；      
（2）已知loga

3

4

＜1則a＞

3

4

；
（3）函數y=3^x的圖象與函數y=-3^-x的圖象關于原點對稱；
（4）函數y=lg（-x²+x）的遞增區間為（-∞，

1

2

]；
（5）若函數f（x）=2lg（x-a）-lg（x+1）有兩個零點，則a的取值范圍是(-

5

4

，-1]．

Answer 1

分析：根據指數的運算性質，求出該指數式的值，可判斷（1）的正誤；根據對數的運算性質，解對數不等式，求出a的范圍，可判斷（2）的真假；根據函數對稱變換，求出函數y=3^x的圖象關于原點對稱的函數圖象的解析式，可判斷（3）的正誤；根據對數函數的定義域，可判斷（4）的真假；根據a=-1時，函數f（x）只有一個零點，可判斷（5）的真假；

解答：解：[(-2)2]

1

2

=(4)

1

2

=

4

=2，故（1）錯誤；
當a＞1時，可得loga

3

4

＜1恒成立；當0＜a＜1時，由loga

3

4

＜1可得0＜a＜

3

4

，綜上，0＜a＜

3

4

或a＞1，故（2）錯誤；
設函數y=3^x的上一點P關于原點的對稱點為（x，y），則P點坐標為（-x，-y），由P點在y=3^x的圖象，故-y=3^-x，則y=-3^-x，故函數y=3^x的圖象與函數y=-3^-x的圖象關于原點對稱，即（3）正確；
當x≤0時，-x²+x≤0，此時函數y=lg（-x²+x）的解析式無意義，故（4）函數y=lg（-x²+x）的遞增區間為（-∞，

1

2

]，錯誤；
當a=-1時，f（x）=lg（x+1）有且只有0一個零點，不滿足要求，故（5）錯誤；
故答案為：（3）

點評：本題又命題的真假判斷為載體考查了指數函數和對數函數的圖象和性質，熟練掌握指數函數和對數函數的圖象和性質及圖象變換法則，是解答的關鍵．