【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且橢圓
過點
，記橢圓
的左、右頂點分別為
，點
是橢圓
上異于
的點，直線
與直線
分別交于點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作橢圓
的切線
，記
，且
，求
的值.
【答案】（1）橢圓
的方程為
（2）
【解析】試題分析：
(1)由題意求得
， 
， 
，故橢圓
的方程為
.
(2)很明顯直線的斜率存在，設出切線方程，聯立直線與橢圓的方程，結合韋達定理得到關于實數
的不等式組，結合不等式組的性質和題意討論可得
.
試題解析：
（1）依題意， 
，解得
， 
， 
，
故橢圓
的方程為
.
（2）依題意， 
， 
，直線
，
設
，則
.
直線
的方程為
，令
，得點
的縱坐標為
；
直線
的方程為
，令
，得點
的縱坐標為
；
由題知，橢圓在點
處切線斜率存在，可設切線方程為
，
由
，得
，
由
，得
，
整理得： 
，
將
， 
代入上式并整理得
，解得
，
所以點
處的切線方程為
.
令
得，點
的縱坐標為
，
設
，所以
，
所以
，
所以
，
將
代入上式， 
，因為
，所以
.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過am．房屋正面的造價為400元/m2 ， 房屋側面的造價為150元/m2 ， 屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．當側面的長度為多少時，總造價最低？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100 個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：
（1）設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：“舊養殖法的箱產量低于50kg，新養殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：
箱產量＜50kg | 箱產量≥50kg | |
舊養殖法 | ||
新養殖法 |
（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）．
附：
， 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（2x+ 
）+sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間[ 
]上的最大值和最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，若對于在定義域內存在實數
滿足
，則稱函數
為“局部奇函數”．若函數
是定義在
上的“局部奇函數”，則實數
的取值范圍是（ ）
A. [1﹣
，1+） B. [﹣1，2] C. [﹣2
，2] D. [﹣2，1﹣]
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
